基于概率誤差的三維室內定位系統最優布站方法
中文題目：?基于概率誤差的三維室內定位系統最優布站方法
論文題目：?Optimal Station Layout Method for 3D Indoor Positioning System Based on Error Probability
錄用期刊：計算機科學（CCF中文B類）
原文DOI：10.11896/jsjkx.230700148
作者列表：
1） 谷雨泰 中國石油大學（北京）信息科學與工程學院/人工智能學院 電子信息工程 本20
2） 趙京翼 中國石油大學（北京）信息科學與工程學院/人工智能學院 電子信息工程 本20
3） 楊 騰 中國石油大學（北京）信息科學與工程學院/人工智能學院 電子信息工程 本20
4） 陳 沖 中國石油大學（北京）信息科學與工程學院/人工智能學院 電子系教師
摘要:
如今，人們對于高精度的室內定位需求日益增多，對基站布局進行優化，提升系統整體的定位精度是室內定位系統的優化方法之一。現有的研究普遍選擇采用其他相似領域的已有方法，缺少一種針對室內定位的適用性方法。對此，本文提出一種基于精度稀釋因子和概率誤差方法的精度評價模型，用于推導三維室內定位系統的最優基站布局，該模型同時考慮了距離和幾何結構對室內定位精度的影響，可以很好地應用于室內定位的領域。所提出的方法在程序模擬中，最優基站布局系統的定位誤差均值相比于傳統四頂角定位系統降低了約14.38%，在實際定位實驗中，最優布局的定位精度和效果都得到了顯著提升。
背景與動機:
由于室內環境的特殊性與復雜性，尤其是建筑物的遮擋影響使GPS信號衰減嚴重，這使得傳統的基于衛星的定位技術難以滿足室內定位的需求。因此，研究并實現高效可靠的室內定位系統至關重要。
基站的幾何配置、數量和布局方式直接影響信號的傳播，從而影響系統的定位精度，因此，需要考慮對基站布局進行優化。當前的基站布設方法普遍選擇采用其他相似領域的現有方法，主要分為以下2個方向：1) 用于評價衛星共軛對GPS精度影響的精度稀釋因子; 2) 在導彈、慣導系統中作為落點精度評價因子的圓概率誤差CEP。然而，精度稀釋因子和概率誤差方法在室內定位的應用中都有不可避免的缺陷。位置精度稀釋因子只分析基站的幾何結構，忽略了基站與標簽的距離，并不能很好地評價基站陣型的精度。概率誤差方法多應用于慣性導航、導彈落點的精度評價，沒有考慮到基站幾何結構的影響。為了系統地評估這些因素對室內定位精度的影響，本文在概率誤差方法中引入基站幾何結構的概念，建立了室內定位系統的定位精度評價模型。該模型同時考慮了距離和幾何結構對室內定位精度的影響，能夠有效應用于室內定位系統的評估和優化。
設計與實現:
本文的主要工作在于提出了一種適用于室內定位場景的精度評價指標。在基站對標簽測距時，可認為測量值r在基站與標簽連線上的落點呈現正態分布。本文將基站與標簽的距離和正態分布參數建立關系，通過大量實驗數據擬合出關于真實距離d的誤差正態分布參數函數表達式：
為得到定位落點的整體分布狀態，需要疊加所有基站的正態分布參數，本文將基站與標簽的連線上分布的有偏估計量
分解到
軸上。易得，三坐標軸分量兩兩之間的相關系數
。推廣到所有基站與標簽的情況，為方便運算，取
的無偏估計
分解得到矩陣：
對3行分別進行疊加求和可以得到定位落點在三坐標軸上的整體分布參數
。疊加后得到的整體分布參數存在相關性問題，需要轉化為相互不相關才便于進行概率誤差的計算。已知上式中每列元素之間為線性相關，而每行之間的
可認為兩兩之間相互獨立。經過推理可得到相關系數
的計算式。為解決相關性問題，本文采用將落點分布的方向相關轉化為非相關的三次坐標軸旋轉矩陣方法，該方法將橢球先后繞原始坐標系的三軸旋轉一定角度，通過牛頓迭代法求得各旋轉角后可得到去相關性的三坐標軸整體分布參數
。再利用公式將旋轉后的新坐標系
變換回原坐標系
：
基于ESEP得出定位誤差落點所形成的橢球表達式，采用引力的概念表示標簽真實坐標
與ESEP橢球的“距離”，以此作為室內定位的精度評價指標。
實驗結果及分析:
本文在空曠、環境擾動小的室內搭建了規模為
的定位場景，在保持定位場景不發生變化的情況下，分別采用3種方法進行定位實驗：包括ESEP模型去相關性分析、四頂角定位系統的程序模擬與實際測量、最優布局定位系統的實際測量，并對比實際實驗的定位效果。其中，四頂角系統的基站位置為(0,0,120)，(0,600,120)，(600,0,120)，(600,600,120)，最優布局系統的基站位置為(0,0,0)，(0,600,40)，(600,0,80)，(600,600,120)。本文基于超寬帶技術作為定位場景的基礎技術。
1. ESEP模型去相關性分析
為了驗證數學模型程序的預測效果，本節對坐標為(420,420,60)的標簽在理想情況下模擬生成3000個定位落點，再使用ESEP模型和去相關性的ESEP模型預測標簽的定位落點信息，如圖1所示。可以觀察到去相關的ESEP模型不受三坐標軸方向的限制，在三視圖中與實際落點的整體傾斜趨勢一致，在模擬中的預測區域更接近于落點分布形狀，從而更好地概述了定位系統的精度。
圖1 OXY、OYZ、OXZ平面內理想定位落點與原始、去相關性預測橢球投影圖
2. 四頂角定位系統的精度評價模型預測結果
在精度評價模型求解出的四頂角定位系統的數據中，取高度為60cm的平截面繪制精度評價因子E的三維網格圖與等高線圖，如圖2所示。該領域的大量實驗數據表明，在基站矩形布局的情況下，定位誤差從中心向外逐漸增大，與本文模型的模擬情況相契合。
圖2 高度為60cm的定位精度因子平面圖
3. 四頂角系統與最優布局系統的?實際定位效果
本節將四頂角定位系統、最優布局定位系統的實際定位效果與模型預測定位落點橢球進行對比分析，并繪制三維投影平面圖如圖3所示。由圖可知，優化后的基站布局的定位落點更接近標簽實際位置，系統的落點分布相對于四頂角系統更加緊密，四頂角系統的落點呈現偏移傾向，而優化后系統的落點更加穩定。
圖3 OXY/OYZ/OXZ平面內四頂角系統、優化后定位系統定位落點與預測橢球投影圖
結論:
本文在室內定位系統的定位精度評估中采用了概率誤差思想和PDOP概念，建立了三維ESEP模型，并提升了預測效果和準確性。對于系統定位效果評估指標的量化，本文定義了精度評價因子，以此為基礎建立了推導最優基站布局的數學模型。本文根據該模型采用啟發式算法，推導出在一定環境下能夠實現最佳定位效果的系統布局。在模擬實驗中，傳統四頂角定位系統的精度因子均值為2628.233，而最優布局的精度因子均值為2250.337，相比前者降低了約14.38％，進一步驗證了數學模型推導所得結論的準確性與顯著的優勢效果。在實際測量的定位實驗中，結果表明最優布局的落點更加密集和穩定，并且定位誤差相對于四頂角系統明顯減小，系統的定位精度和效果都得到了顯著提升。
通訊作者簡介:
陳沖，博士，中國石油大學（北京）信息科學與工程學院/人工智能學院電子信息工程系副教授，碩士生導師，中共黨員。研究方向：數值模擬、機器學習、信息融合、不確定性分析。
聯系方式：Email：chenchong@cup.edu.cn