熵正則化的疊前非線性聯合PP-PS波AVO反演
中文題目：熵正則化的疊前非線性聯合PP-PS波AVO反演
論文題目：Entropy Regularized Nonlinear Joint PP-PS AVO Inversion Using Zoeppritz Equations
錄用期刊/會議：IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing (中科院SCI一區)
原文DOI：10.1109/TGRS.2024.3388579
錄用時間：2024.4.10
作者列表：
1）薛亞茹 中國石油大學（北京） 信息科學與工程學院/人工智能學院 電子系教師
2）蘇軍利 中國石油大學（北京） 信息科學與工程學院/人工智能學院 研21
3）耿偉恒 清華大學自動化系 博士后
4）陳小宏 中國石油大學（北京） 地球物理學院 物探系教師
5）馮璐瑜 中國石油大學（北京） 信息科學與工程學院/人工智能學院 博20
6）梁 琪 中國石油大學（北京） 信息科學與工程學院/人工智能學院 研21
摘要:
本文提出了一種振幅熵正則化的疊前非線性AVO反演算法，將測井數據的先驗信息以振幅熵的形式添加到反演過程中，驅動待反演參數的幅度變化更接近于實際地質情況，與傳統的L2正則化相比，振幅熵正則化可以顯著提升反演結果的分辨率和穩定性；與常規的L1正則化相比，振幅熵正則化可以獲得連續性更好、更符合地質特征的反演結果。合成數據和實際資料的處理結果表明，本文提出算法的反演結果具有更高的縱向分辨率和橫向連續性。
背景與動機:
基于貝葉斯反演理論，疊前反演旨在先驗約束下尋找具有最大后驗概率的解。先驗約束通常是反演參數的數學表達式，指導反演結果向最優解不斷更新。為了獲得穩定、高分辨率和高保真度的反演結果，本文引入了一種新的先驗約束——振幅熵來實現疊前AVO反演。此外，多分量地震數據比單一分量數據包含更豐富的巖性和流體信息。因此，本文直接基于多分量地震數據開展疊前反演方法研究。最后，考慮到振幅熵約束下的目標函數具有高度非線性，故而采用量子退火(quantum annealing，QA)算法進行求解，降低了求解的復雜度，實現了全局尋優。
設計與實現:
地震記錄dobs是地震子波w與地層反射系數r的褶積，如式（1）所示：
(1)
地震子波通常為Ricker子波，反射系數可由精確Zoeppritz方程得到，如式（2）所示：
(2)
上式中，θ1為入射縱波的入射角，φ1為反射橫波的反射角，θ2為透射縱波的透射角，φ2為透射橫波的透射角；
和
分別表示反射界面兩側地層的縱波速度；
和
分別表示反射界面兩側地層的橫波速度；ρ1和ρ2則分別表示反射界面兩側地層的密度；
代表縱波反射系數，
代表橫波反射系數，
代表縱波透射系數，
代表橫波透射系數。
將上式采用一個前向正演算子G表示，則AVO正演模型可表示為：
(3)
其中，
代表模型參數。AVO反演即為從觀測記錄dobs得到模型參數m。
傳統的AVO反演模型可表示為下式：
(4)
其中，β為正則化因子，控制著目標函數的保真項和穩定項。
為單位矩陣或一階差分算子矩陣。然而傳統的正則化約束反演分辨率較低，連續性較差，難以滿足地學界對于高分辨率高保真度的要求。基于此，本文提出了一種振幅熵正則化的反演模型，以參數的幅度變化代替傳統意義上的概率，因此本文的振幅熵表示如下：
(5)
其中，
。同時考慮到多分量地震數據的優勢，因此本文構建的基于熵正則化的疊前非線性聯合PP-PS波AVO反演模型如下：
(6)
上式中，第一項為縱波數據誤差項；第二項為橫波數據誤差項；第三項為熵正則化項。
為了對于熵有一個更為直觀的理解，下圖展示了5種不同模型對應的幅度熵。其中，第一幅子圖中幅度為常數，我們難以從其中獲得有關于地質結構的任何信息，因此不確定性較大，熵值較大；反觀最后一幅子圖，其變化較為劇烈，我們可以獲得更多的地質信息，因此其熵值最小，不確定度最低。因此，采用振幅熵實現正則化可以降低反演的不確定性，提升反演穩定性和分辨率。
圖1 五種不同模型及其幅度熵
實驗結果及分析:
圖2-圖4所示為對來自中國東部某實際油田資料處理結果。分別對應基于L2范數正則化、L1范數正則化、振幅熵正則化的反演結果。每幅圖從上至下依次為縱波速度、橫波速度、密度反演結果；圖中黑線為對應第203道的測井曲線。從反演結果不難看出，基于L2范數正則化的反演結果分辨率較低，反演剖面較為模糊。基于L1范數正則化的反演結果分辨率有所提升，但仍不及基于熵正則化的反演結果，與前兩種正則化反演結果相比，基于熵正則化的反演結果分辨率較高，連續性較好，與測井曲線的變化趨勢也較為吻合，證明了本文提出算法的有效性和實用性。
圖2 基于L2正則化的反演結果: (a)Vp; (b)Vs; (c)Rho
圖3 基于L1正則化的反演結果: (a)Vp; (b)Vs; (c)Rho
圖4 基于熵正則化的反演結果: (a)Vp; (b)Vs; (c)Rho
結論:
針對反演問題的不適定性，將測井數據的先驗信息以振幅熵的形式引入到反演過程中，驅動待反演參數的幅度變化更接近于真實參數，從而獲得了比常規L1和L2先驗約束更穩定可靠的反演結果，有助于巖性識別和儲層表征。同時，考慮到振幅熵約束下目標函數的高度非線性和復雜性，因此采用量子退火算法進行求解，該算法不僅可以降低反演過程的復雜度，而且可以收斂到全局最優解。合成數據和實際資料的實驗表明，振幅熵模型結合量子退火算法實現了一種有效、穩定的疊前非線性AVO反演方法，尤其在低信噪比情況下具有優越性。
作者簡介:
薛亞茹 副教授，博士生導師/碩士生導師，UIUC大學訪問學者。主要從事信號處理、地球物理反演、人工智能等方面研究。