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中文題目：污水處理廠的無模型自適應(yīng)非奇異快速積分終端滑模控制方法

論文題目：Model-Free Adaptive Nonsingular Fast Integral Terminal Sliding Mode Control for Wastewater Treatment Plants

錄用期刊/會議：Applied Sciences (JCR Q2)

原文DOI：https://doi.org/10.3390/app132413023

原文鏈接：https://www.mdpi.com/2076-3417/13/24/13023

錄用/見刊時間：2023.12.6

作者列表：

1） 徐寶昌 中國石油大學(xué)（北京）信息科學(xué)與工程學(xué)院/人工智能學(xué)院 自動化系 教師

2） 王中軍 中國石油大學(xué)（北京）信息科學(xué)與工程學(xué)院/人工智能學(xué)院 控制科學(xué)與工程專業(yè) 碩21

3） 劉忠堯 中國石油大學(xué)（北京）信息科學(xué)與工程學(xué)院/人工智能學(xué)院 控制科學(xué)與工程專業(yè) 碩21

4） 陳貽祺 中國石油大學(xué)（北京）信息科學(xué)與工程學(xué)院/人工智能學(xué)院 控制科學(xué)與工程專業(yè) 博21

5） 王雅欣 中國石油大學(xué)（北京）信息科學(xué)與工程學(xué)院/人工智能學(xué)院 控制科學(xué)與工程專業(yè) 博19

文章簡介:

本文的主要貢獻(xiàn)在于針對污水處理廠難以精確建模以及存在未知干擾等特點，建立了污水處理廠的緊格式動態(tài)線性化數(shù)據(jù)模型，并提出了一種數(shù)據(jù)驅(qū)動的無模型自適應(yīng)非奇異快速積分終端滑模控制方法。本文方法的優(yōu)勢如下：

(1)本文所提方法不需要污水處理廠的數(shù)學(xué)模型，僅需要實時I/O測量數(shù)據(jù)。因此該方法能有效避免模型的不確定性以及未建模動態(tài)對閉環(huán)系統(tǒng)的影響。

(2)針對傳統(tǒng)積分滑模控制不能保證系統(tǒng)狀態(tài)在有限時間內(nèi)收斂到零以及跟蹤誤差收斂速度慢的問題，提出了一種新的快速積分終端滑模面，以保證跟蹤誤差在遠(yuǎn)離平衡點時能夠快速收斂。

(3)基于國際基準(zhǔn)仿真平臺BSM1對所提出方法的控制效果進(jìn)行了驗證并與PID和MPC等方法的控制效果進(jìn)行了比較。研究結(jié)果表明，本文提出的MFA-NFITSMC方法在污水處理過程的控制中具有更好的跟蹤性能和更強(qiáng)的魯棒性。

摘要:

污水處理廠（WWTP）由于其復(fù)雜的生化特性而難以進(jìn)行有效控制，并且由于可測變量的局限性，難以建立其精確的數(shù)學(xué)模型。針對以上問題，本文提出了一種無需數(shù)學(xué)模型，僅需要輸入/輸出(I/O)數(shù)據(jù)的無模型自適應(yīng)非奇異快速積分終端滑模控制（MFA-NFITSMC）算法來實現(xiàn)對污水處理廠的控制。首先，基于動態(tài)線性化的概念，建立污水處理廠的緊格式動態(tài)線性化(CFDL)數(shù)據(jù)模型。然后，提出了一個新的快速積分終端滑模面(FITSMS)以加快跟蹤誤差的收斂速度，并結(jié)合動態(tài)線性化數(shù)據(jù)模型設(shè)計了離散時間無模型自適應(yīng)非奇異快速積分終端滑模控制器，通過理論分析證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最后，基于國際基準(zhǔn)仿真平臺Benchmark Simulation Model No.1（BSM1）進(jìn)行對比實驗，結(jié)果表明，本文方法在污水處理廠的控制上具有更高的跟蹤精度和更強(qiáng)的魯棒性。

背景與動機(jī):

隨著經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展及城市工業(yè)化進(jìn)程的推進(jìn)，工業(yè)污水和生活廢水的排放日益加劇，水污染引起的可用水短缺和日益增長的用水需求，嚴(yán)重加劇了水的供需矛盾，已成為全世界面臨的共同難題。污水處理廠是一種廣泛應(yīng)用于石油化工、居民生活等領(lǐng)域的工業(yè)系統(tǒng)，其能夠減少水污染，促進(jìn)廢水循環(huán)利用，大大降低了工業(yè)用水需求，避免了環(huán)境污染。然而，污水處理廠是一個非常復(fù)雜的時變動態(tài)系統(tǒng)，其內(nèi)部的反應(yīng)過程受到進(jìn)水流量、污染物負(fù)荷以及未知進(jìn)水組分的影響，呈現(xiàn)出非線性、強(qiáng)耦合和強(qiáng)擾動等特點。因此，針對污水處理廠的控制研究對于改善運(yùn)行性能、提高出水水質(zhì)具有重要意義。

設(shè)計與實現(xiàn):

（1）基準(zhǔn)仿真模型BSM1

為有效評價污水處理控制策略，歐盟科學(xué)技術(shù)合作組織（COST）和國際水質(zhì)協(xié)會（IWAQ）聯(lián)合開發(fā)了活性污泥法的基準(zhǔn)仿真模型BSM1[24]。該模型包含生化反應(yīng)池和二沉池兩部分，其總體布局如圖1所示。生化反應(yīng)池由5個單元組成，前2個單元為缺氧池，主要發(fā)生反硝化反應(yīng)將硝態(tài)氮還原為氮?dú)猓缓?個單元為好氧池，主要發(fā)生硝化反應(yīng)將氨氮氧化成硝酸鹽。生化反應(yīng)的機(jī)理模型采用IWAQ提出的活性污泥1號模型（activated sludge model No.1，ASM1），該模型包括13種組分，8個生化反應(yīng)過程及19個參數(shù)。經(jīng)過生化反應(yīng)池后的污水進(jìn)入二沉池，二沉池劃分為10層，其主要作用是通過沉淀進(jìn)行泥水分離，沉淀后上層清水排出，下層污泥一部分被送至生化反應(yīng)池參與反應(yīng)，一部分排出系統(tǒng)。二沉池的機(jī)理模型采用雙指數(shù)沉淀速度模型。

圖1 BSM1工藝流程圖

（2）污水處理廠的動態(tài)線性化模型

以溶解氧濃度為例，污水處理廠 控制過程的離散非線性系統(tǒng)可表示為：

根據(jù)引理可得，當(dāng)時，一定存在一個被稱為偽偏導(dǎo)數(shù)（pseudo partial derivative，PPD）的時變參數(shù)，使系統(tǒng)可轉(zhuǎn)化為如下CFDL數(shù)據(jù)模型：

針對動態(tài)線性化數(shù)據(jù)模型中的未知偽偏導(dǎo)數(shù)，采用改進(jìn)投影算法進(jìn)行估計，考慮如下PPD估計準(zhǔn)則函數(shù)：

上式關(guān)于求極值可得：

（3）快速積分終端滑模面

滑模控制的設(shè)計分為兩個階段：（1）設(shè)計滑模面，迫使系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)系統(tǒng)的平衡點（2）設(shè)計趨近律，保證系統(tǒng)的運(yùn)動軌跡被驅(qū)動到滑模面上并保持。傳統(tǒng)的滑模控制在到達(dá)階段無法保證系統(tǒng)的魯棒性，為解決該問題，引入積分滑模控制(ISMC)來消除到達(dá)階段，同時，為了保證系統(tǒng)狀態(tài)在有限時間內(nèi)收斂到零并加快收斂速度，本文提出了如下快速積分終端滑模面：

由于污水處理過程存在進(jìn)水流量及未知組分濃度的干擾，溶解氧濃度的跟蹤誤差無法一直處于滑模面上，這將導(dǎo)致系統(tǒng)的全局魯棒性惡化。為了滿足跟蹤誤差對滑模面的可達(dá)性，同時加快收斂速度和減小抖振，選擇如下趨近律：

（4）MFA-NFITSMC算法

結(jié)合污水處理廠的動態(tài)線性化模型和快速積分終端滑模面，可得MFA-NFITSMC控制方法的控制率：

基于MFA-NFITSMC控制方法的污水處理廠控制系統(tǒng)框圖如圖所示：

圖2 控制系統(tǒng)框圖

主要內(nèi)容:

本文的主要貢獻(xiàn)在于針對污水處理廠難以精確建模以及存在未知干擾等特點，建立了污水處理廠的緊格式動態(tài)線性化數(shù)據(jù)模型，并提出了一種數(shù)據(jù)驅(qū)動的無模型自適應(yīng)非奇異快速積分終端滑模控制方法。本文方法的優(yōu)勢如下：

(1)本文所提方法不需要污水處理廠的數(shù)學(xué)模型，僅需要實時I/O測量數(shù)據(jù)。因此該方法能有效避免模型的不確定性以及未建模動態(tài)對閉環(huán)系統(tǒng)的影響。

(2)針對傳統(tǒng)積分滑模控制不能保證系統(tǒng)狀態(tài)在有限時間內(nèi)收斂到零以及跟蹤誤差收斂速度慢的問題，提出了一種新的快速積分終端滑模面，以保證跟蹤誤差在遠(yuǎn)離平衡點時能夠快速收斂。

(3)基于國際基準(zhǔn)仿真平臺BSM1對所提出方法的控制效果進(jìn)行了驗證并與PID和MPC等方法的控制效果進(jìn)行了比較。研究結(jié)果表明，本文提出的MFA-NFITSMC方法在污水處理過程的控制中具有更好的跟蹤性能和更強(qiáng)的魯棒性。

實驗結(jié)果及分析:

為驗證所設(shè)計方法的控制效果，將MFA-NFITSMC應(yīng)用于圖1所示的BSM1中。圖3中展示了晴天和雨天第7-14天的動態(tài)進(jìn)水?dāng)?shù)據(jù)和關(guān)鍵組分濃度，其中包含進(jìn)水流量，易生物降解底物和氨氮，采樣間隔為15分鐘，總運(yùn)行時間為2周，前一周的進(jìn)水?dāng)?shù)據(jù)用于穩(wěn)定系統(tǒng)，后一周的動態(tài)數(shù)據(jù)用于測試控制器性能。針對系統(tǒng)控制效果的評價，主要基于以下指標(biāo)：

情況1：正常情況下，當(dāng)?shù)谖鍐卧狣O濃度保持在時出水水質(zhì)達(dá)標(biāo)，因此在該情況下將DO參考軌跡設(shè)置為，考慮進(jìn)水流量和組分濃度的外部干擾，分別在晴天和雨天對控制器性能進(jìn)行測試，并與其他方法進(jìn)行比較。

(a) DO濃度 (b) DO跟蹤誤差

圖3 晴天DO控制效果

(a) DO濃度 (b) DO跟蹤誤差

圖4 雨天DO控制效果

表1 情況1中晴天工況不同算法控制性能對比

表2 情況1中雨天工況不同算法控制性能對比

情況2：采用某實際污水處理廠的進(jìn)水?dāng)?shù)據(jù)用于測試MFA-NFITSMC，這表明WWTP受到的外部擾動是隨機(jī)的而非周期性的。采用三種不同類型的參考軌跡：（1）時不變參考軌跡。（2）時變參考軌跡，第0天到第1天，；第1天到第1.5天，；第1.5天到第2天，；第2天到第2.5天，；第2.5天到第3天，。（3）采用DO濃度實際參考軌跡。

(a) 不同參考軌跡下的DO控制效果 （b）不同參考軌跡下的DO跟蹤誤差

圖5 實際進(jìn)水?dāng)?shù)據(jù)下的DO跟蹤效果

表3 情況2中使用實際數(shù)據(jù)下的MFA-NFITSMC控制性能指標(biāo)

情況3：和作為污水處理過程的關(guān)鍵指標(biāo)需要控制在合理范圍內(nèi)，但通過調(diào)節(jié)內(nèi)回流量來控制時，也會對造成較大的干擾，傳統(tǒng)方法難以對和同時進(jìn)行有效控制。為驗證本文所提方法的控制效果，在雨天工況下采用兩個獨(dú)立的MFA-NFITSMC控制器分別控制第二單元硝態(tài)氮濃度和第五單元解氧濃度，硝態(tài)氮濃度參考軌跡設(shè)置為，DO參考軌跡設(shè)置為。

(a) 溶解氧和硝態(tài)氮濃度 (b) 溶解氧和硝態(tài)氮跟蹤誤差

圖6 雨天溶解氧和硝態(tài)氮控制效果

表4 情況3中不同算法控制性能對比

上述三種情況下的實驗結(jié)果表明，本文所提的MFA-NFITSMC控制方法在污水處理廠和的控制中具有良好的控制效果，與目前已有的控制方法相比，本文方法在ISE、IAE和三個指標(biāo)中均優(yōu)于其他方法，其控制精度更高，魯棒性更強(qiáng)，能夠有效抑制WWTP系統(tǒng)中的內(nèi)部擾動和外部擾動。

綜上所述，本文所提方法能夠有效控制具有非線性、慢時變和強(qiáng)擾動特性的WWTP系統(tǒng)，與已有的方法相比，MFA-NFITSMC方法具有優(yōu)越的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，魯棒性更強(qiáng)。

結(jié)論:

本文針對污水處理過程難以建立精確模型以及存在未知干擾的問題，提出了一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的無模型自適應(yīng)非奇異快速積分終端滑模控制方法。所提方法不需要WWTP精確的數(shù)學(xué)模型及先驗知識，僅需實時I/O數(shù)據(jù)，其誤差收斂快，控制律非奇異，具有全局魯棒性。此外，通過理論分析證明了系統(tǒng)的誤差收斂性和BIBO穩(wěn)定性。三種情況下的仿真結(jié)果表明，與其他控制方法相比，本文提出的MFA-NFITSMC方法在WWTP系統(tǒng)的控制中具有更高的控制精度以及更強(qiáng)的魯棒性，能夠有效抑制未知干擾對WWTP系統(tǒng)的影響。此外，所提方法為一類非線性慢時變、模型難以建立的多工況復(fù)雜系統(tǒng)的跟蹤控制問題提供了一種新的解決思路。

作者簡介:

徐寶昌，中國石油大學(xué)（北京）信息科學(xué)與工程學(xué)院/人工智能學(xué)院，副教授，博士生導(dǎo)師。現(xiàn)為中國石油學(xué)會會員，中國化工學(xué)會會員。曾參與多項國家級、省部級科研課題的科研工作，并在國內(nèi)外核心刊物發(fā)表了論文70余篇；其中被SCI、EI、ISTP收錄30余篇。