基于反饋線性化模型預測控制的氣侵工況井底壓力控制方法
論文題目：基于反饋線性化模型預測控制的氣侵工況井底壓力控制方法
錄用期刊/會議：中國過程控制會議 (CAA A類會議)
錄用/見刊時間：2024.7.25
作者列表：
1）徐寶昌 中國石油大學（北京）人工智能學院 自動化系 教師
2）姚 俊 中國石油大學（北京）人工智能學院 控制工程 研22
3）蔡 驍 中石油工程技術研究院
4）張景田 中石油工程技術研究院
5）董勃陽 中國石油大學（北京）人工智能學院 控制科學與工程 研22
6）孟卓然 中國石油大學（北京）人工智能學院 控制科學與工程 博20
摘要:
隨著侵入氣體向上運移和膨脹，環空靜水壓力和摩擦壓力發生相應變化，導致井口回壓與井底壓力呈非線性關系，其中包括延時響應，反向關系。基于降階氣液兩相流環空模型對氣體運移階段的系統，采用穩態分析法和反饋線性化方法對系統進行分析，分別得到反向線性關系產生區間條件和內動態漸進穩定條件，然后以井口回壓為邊界條件，以內動態漸進穩定條件為約束，設計了基于反饋線性化的模型預測控制（FL-MPC）控制器。并將其控制效果和以井口回壓為邊界條件的非線性模型預測控制（NMPC）進行比較。結果表明，FL-MPC方法延長了常規NMPC控制方法的穩定區間，而且在控制精度和魯棒性上都有明顯提升。
背景與動機:
通常，當氣體侵入井筒后，隨著侵入氣體的向上運移及膨脹，極有可能使得整個環空系統處于不穩定狀態，這對控制系統分析與設計提出了更加嚴格的要求。過去幾十年中，已有大量學者研究了基于MPD的井筒氣液兩相流建模以及抑制氣侵的控制方法。但是，這兩方面研究仍存在以下不足：一方面，描述氣液兩相流動的模型通常由一組雙曲型偏微分方程表征。該方程盡管足夠準確，但其復雜度較高，數值求解較復雜，并不利于控制系統設計。另一方面，許多學者僅針對抑制氣侵階段建立不同的控制方法，如PID、模型預測控制、魯棒控制等，未考慮氣體運移階段的控制效果，特別地，當氣體運移接近至井口處，穩定井底壓力更加困難。
設計與實現:
本文首先建立了一種降階的氣液兩相流模型以反映氣侵進行階段和氣體運移階段各項參數的變化。其次，針對氣體運移臨近井口位置時井底壓力的波動現象，利用反饋線性化方法，推導了此時系統的微分同胚與內動態方程。最后，利用外部分（線性模型）與內部分（內動態）結合的思想建立基于反饋線性化的模型預測控制方法，并通過仿真實驗驗證了該方法的可行性與先進性。
（1）簡化氣液兩相流模型
為模擬侵入井筒內氣體的運動，將整個井筒看作一個固定邊界的控制體積(Control Volume, CV)，且CV中僅包含一個氣泡，氣泡的描述采用“雙形”氣泡表示方法。
（2）反饋線性化
將環空兩相流模型非線性狀態空間方程寫成仿射系統標準形式為：
系統滿足能控性和對合性條件，對輸入—狀態線性化后的模型進行如下總結:
（3）系統內動態分析
利用微分幾何方法，計算系統：
那么該系統的相對階為2，小于系統階次，給出系統正則化形式：
則輸出定義為：
根據
可以給出：
這里，對
求導得:
上述說明微分方程發散，內動態不穩定，而原系統則為非最小相位系統。此外，基于井口回壓的非線性模型預測控制方法失效，均由系統的非最小相位特性決定。對于非最小相位系統，不應該尋找沒有誤差或使誤差漸進收斂的控制律，而應該尋找誤差盡量小的控制器。
（4）基于系統內動態分析的模型預測控制方法
提出一種將外部分（線性模型）與內部分（內動態）結合的雙重控制方法。對于內部分，通過構造模型預測控制顯式考慮內動態這一不穩定約束，而模型預測控制器輸出的最優控制序列將作為線性模型。對于外部分，直接設計基于Lyapunov函數的控制律穩定線性系統。
實驗結果及分析:
基于Fjelde等人提供的模擬數據，設立一個井深為4000米，內徑為26.67mm，外徑為12.4mm，鉆井液為水的井筒模型，以井口回壓為操縱變量，對簡化兩相流模型設計非線性模型預測控制器。具體參數如下表：
表2 井身結構參數
以井口回壓為操縱變量，對簡化兩相流模型設計非線性模型預測控制器。整個仿真過程為2500步，0-90步為氣侵階段，90-100步為抑制氣侵階段，100-2500步為氣體運移階段。井底壓力初值為490bar，地層壓力為500bar，控制算法將井底壓力驅動至508bar并盡可能保持井底壓力恒定。
由表3和圖2可以看出，FL-MPC方法的
比NMPC（MV：井口回壓）方法的
更低。注意，由于系統本身的特性，不同控制方法只能盡可能減小,不可能使其滿足
。換句話說，隨著時間的推移，由于系統內動態不穩定，系統本身為非最小相位系統，系終會發散，合適的控制策略只能保證在當前井身結構（尤其關注井筒深度）的氣體運移過程中，井底壓力盡可能地保持在可控范圍內。圖2為FL-MPC和NMPC方法對井底壓力的控制效果。FL-MPC在接近井口處才出現發散跡象，而且其快速性和抑制超調能力遠高于基于井口回壓的NMPC方法。
表3 不同階段的實驗參數說明
圖2 FL-MPC與NMPC作用下井底壓力變化
小結:
(1)氣體運移前期階段，因為氣泡位置靠近井底，井底壓力使氣泡難以膨脹，此時氣泡體積較小，井口回壓和井底壓力變化呈線性關系。隨著氣泡不斷上移，氣泡所處位置壓力變小，氣體膨脹速度加快，在臨近井口處達到頂峰。此時，井口回壓變化和井底壓力變化呈非線性關系。
(2)通過內動態方法確定氣體運移階段的兩相流環空系統為非最小相位系統。對于非最小相位系統，不應該尋找沒有誤差或使誤差漸進收斂的控制律，而應該尋找誤差盡量小的控制器。
(3)基于內動態設計的FL-MPC控制器在氣體運移階段能夠延長傳統的以井口回壓為操縱變量的NMPC控制器的穩定區間，而且因為反饋線性化的本身方法的優越性，減小了超調量，提升了調節速度。在控制精度，穩定性上都有了明顯的改善。
作者簡介:
徐寶昌，教授,博士生導師/碩士生導師。長期從事復雜系統的建模與先進控制；鉆井過程自動控制技術；井下信號的測量與處理；多傳感器信息融合與軟測量技術等方面的研究工作。現為中國石油學會會員，中國化工學會信息技術應用專業委員會委員。曾參與多項國家級、省部級科研課題的科研工作，并在國內外核心刊物發表了論文70余篇；其中被SCI、EI、ISTP收錄30余篇。